درسنامه آموزشی فصل ششم ریاضی کلاس ششم
درس 4: کاربرد درصد در آمار و احتمال
فعالیت (صفحهٔ 126 کتاب درسی)
1- تعداد خواهر و برادرهای هر یک از دانش آموزان کلاس ششم یک مدرسه را پرسیده و به کمک دادههای به دست آمده، سطر مربوط به تعداد را در جدول زیر پر کردهایم.
| بدون خواهر و برادر | با یک خواهر یا برادر | با دو خواهر یا برادر | با بیش از دو خواهر یا برادر | |
| تعداد | 8 | 14 | 10 | 8 |
| درصد | 20 | 35 | 25 | 20 |
الف) سطر مربوط به درصد را کامل کنید.
ب) با توجّه به جدول، نمودار دایرهای دادهها را با رنگ کردن دایرهی زیر، کامل کنید.
پ) چگونه میتوانید بدون محاسبهی درصدها، نمودار دایرهای را کامل کنید؟
دایره را به چهل قسمت مساوی تقسیم میکنیم و به تعداد اعضای هر دسته رنگ میکنیم.
2- به نمودار زیر نگاه کنید. یک دایرهی کامل یک زاویهی 360 درجه را نشان میدهد.
الف) درصد دو قسمت از نمودار محاسبه شده است. دربارهی چگونگی محاسبه در کلاس گفت وگو کنید.
نسبت هر زاویه به $36\%$ را نوشته و برای نوشتن درصد، اگر مخرج قابل تبدیل به 100 بنا باشد، صورت را بر مخرج تقسیم و خارج قسمت را تا دو رقم اعشار به نزدیکترین عدد تقریب میزنیم.
ب) درصد مربوط به قسمتهای دیگر نمودار را حساب کنید.
کار در کلاس (صفحهٔ 126 کتاب درسی)
1- جمعیت کلّ جهان حدود 7 میلیارد نفر است.
جمعیت قارّهی آسیا تقریباً چند میلیون نفر است؟
2- تقریباً 70 درصد از سطح کرهی زمین آب و 30 درصد آن خشکی است.
با استفاده از نقّاله، نمودار دایرهای مربوط به این دادهها را رسم کنید.
$\frac{70}{100}\times 360{}^\circ =252{}^\circ $ : آب
$360{}^\circ -252{}^\circ =108{}^\circ $ : خشکی
فعالیت (صفحهٔ 127 کتاب درسی)
در تعداد زیاد پرتاب یک سکّه، انتظار داریم سکّه تقریباً در نصف (50 درصد) آزمایشها، رو و در نصف (50 درصد) آزمایشها پشت بیاید.
اصطلاحاً میگوییم احتمال رو آمدن و پشت آمدن سکّه پنجاه، پنجاه است.
الف) جای خالی را با کلمات مناسب پر کنید.
وقتی در مبحث احتمال از پرتاب یک تاس صحبت میکنیم، در تعداد زیاد آزمایشها انتظار داریم همهی سطحهای تاس را تقریباً برابر مشاهده کنیم.
ب) در جدول زیر احتمال رخ دادن هر اتّفاق را روی نوار مربوط به آن علامت بزنید.
| احتمال بیشتر از نصف | احتمال برابر نصف | احتمال کمتر از نصف | |
|---|---|---|---|
| در پرتاب سکّه، رو بیاید. | × | ||
| در پرتاب تاس، 2 بیاید. | × | ||
| در پرتاب تاس، 2 نیاید. | × |
کار در کلاس (صفحهٔ 127 کتاب درسی)
1- یک سکّه را 1000 بار انداختهایم. نتیجهی این آزمایشها در جدول زیر دیده میشود. در چند آزمایش، سکّه رو آمده است؟
| رو | پشت |
| $43/8\%$ | $56/2\%$ |
2- نتیجهی 6000 بار پرتاب یک تاس در نمودار زیر آمده است.
الف) درصد مشاهدهی هر عدد را به کمک ماشین حساب به دست آورید.
اگر درست محاسبه کرده باشید این درصدها به هم نزدیک هستند.
$\frac{980}{6000}\simeq \frac{163}{1000}=\frac{16/3}{100}=16/3\%$
$\frac{1084}{6000}\simeq \frac{181}{1000}=\frac{18/1}{100}=18/1\%$
$\frac{1028}{6000}\simeq \frac{171}{1000}=\frac{17/1}{100}=17/1\%$
$\frac{974}{6000}\simeq \frac{162}{1000}=\frac{16/2}{100}=16/2\%$
$\frac{944}{6000}\simeq \frac{157}{1000}=\frac{15/7}{100}=15/7\%$
$\frac{990}{6000}\simeq \frac{165}{1000}=\frac{16/5}{100}=16/5\%$
ب) در چند درصد موارد نیامده است؟
$100-15/7=84/3$
تمرین (صفحهٔ 127 کتاب درسی)
1- چرخندهی زیر را طوری رنگ کنید که احتمال ایستادن عقربه روی رنگ سفید برابر با احتمال ایستادن عقربه روی رنگی غیر از سفید باشد.
2- چرخندهی زیر را 2400 بار چرخاندهایم و نتایج را در جدول ثبت کردهایم. عددها را با تقریب رقم صدگان (نزدیکترین عدد) بنویسید و نمودار دایرهای مربوط به دادهها را به کمک نقّاله رسم کنید.
$\frac{400}{2400}=\frac{1}{6}=\frac{60}{360}$
$\frac{1200}{2400}=\frac{1}{2}=\frac{180{}^\circ }{360{}^\circ }$
$\frac{800}{2400}=\frac{1}{3}=\frac{120{}^\circ }{360{}^\circ }$
| آبی | 389 | 400 |
| سبز | 1164 | 1200 |
| زرد | 847 | 800 |